数学T 二次関数
放物線を折る
紙を折って,折り目の包絡線として放物線を浮かび上がらせる.
1mmの方眼用紙を横にして使う (参考図はcmの線だけが書いてあるが,実際に使うのはmmの線も書いてあるものを使う).
下の余白を切り取って,方眼の線がへりになるようにする.
横の中央(に近いcmの線上)で下から5cmの点
F
に印を付ける.
縦のcmの線の1つをmとし,次のことを行う.
mと下のへり(余白を切り取った線)との交点
P
を
F
に重ねるように折る.
折り目
n
をしっかりつけること.
縦の線mと折り目nの交点
Q
に印をつける.
この操作をすべての縦のcmの線について行うと,曲線が浮かび上がってくる.
どんな曲線か?
折り目が通る部分と通らない部分の境界線である.
折り目が接線になっている.
縦線がmのときの折り目nとこの曲線の接点は,mとnの交点Qである.
頂点を原点とし,横にx軸,縦にy軸をとる.
方眼紙より次のyの値を調べる.
0cm
1cm
2cm
3cm
4cm
5cm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
これより,この曲線が放物線であることがわかる.
1cmを単位長とすると y=0.1x^2 である.
次の性質がすぐわかる.
FQ=FP
軸に平行に入ってきた光がQで反射した後Fに向かって進む(パラボラアンテナの原理).
他のm'のときの折り目n'とnはm'とmの間で交わるから, n'とmの交点はQより下になる. すなわち折り目はQより上を通らない.