数学T　二次関数

二次関数のグラフ

二次関数 ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝ａ(ｘ−ｐ)2＋ｑ の各係数の図形的意味を知ることによって，グラフをうまくかけるようになる．
ｃ ： ｙ切片
ｂ ： ｙ軸との交点における傾き
すなわち ｙ＝ｂｘ＋ｃ がｙ軸との交点における接線になる．
(ｐ,ｑ) ： 頂点
ａ ： 放物線の向きと大きさを定める
ｙ＝ａｘ2 は ｙ＝ｘ2 を １/ａ 倍に拡大/縮小したものである．
Ｏ(０,０) ，Ａ(１/ａ,１/ａ)，Ｂ(２/ａ,４/ａ) がグラフ上にある．
２つの正方形 ＯＡxＡＡy と ＢＢ-Ｂ-xＢx を， グラフをかくときの目安に使うと便利である． (Ｐx はＰからｘ軸に下した垂線の足， Ｐ- はｙ軸に関してＰと対称な点．)
ｙ＝ｘ2 ｙ＝1/2ｘ2−２ｘ−１
　＝1/2(ｘ−２)2−３
　　　 　
二次関数 ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ のグラフをかくとき， 平方完成して ｙ＝ａｘ2 のグラフを「平行移動する」と 教えることが多い． しかし，実際に ｙ＝ａｘ2 のグラフを平行移動してかく ということはしない． 「平行移動したものである」ことを利用して， 頂点 (ｐ,ｑ) と，(ｐ±１/ａ,ｑ＋１/ａ)，(ｐ±２/ａ,ｑ＋４/ａ)を プロットしてかく．
なぜ平方完成するのか？
プロットする点をむやみに計算する必要がなくなる．
頂点の近くの主要の点だけをプロットすればよい．