三角関数の公式の図解

三角関数の公式の多くは元になる公式から式変形によって得られる． しかし，こうして代数的に得られた公式を暗記してもすぐ忘れがちである． 図を用いて幾何的に確認することによって忘れにくくなることが期待できる．	図解は一般角についての公式の証明としては不十分である．
余弦定理
ａ2 ＝□BCGF ＝□CGML＋□BFML ＝□CHON＋□BEKJ ＝□CAIH−□AION＋□ABED−□ADKJ ＝ｂ2−ｂｃcosＡ＋ｃ2−ｃｂcosＡ ＝ｂ2＋ｃ2−２ｂｃcosＡ
相互関係
AH＝ACcosθ＝cos2θ BH＝BCsinθ＝sin2θ ∴ cos2θ＋sin2θ＝１
AB＝AC/cosθ＝１/cos2θ BH＝CHtanθ＝tan2θ ∴ １/cos2θ＝１＋tan2θ
加法定理
sin(α＋β) ＝BC＝BH＋HC＝BH＋ED ＝BEcosβ＋AEsinβ ＝sinα cosβ＋cosα sinβ 　 cos(α＋β) ＝AC＝AD−CD＝AD−HE ＝AEcosβ−BEsinβ ＝cosα cosβ−sinα sinβ
OHを基にして三角形OABをかく． 長方形OHAKをかく． ∠BOC＝直角 のようにCをかく． 　 ∠ACB＝∠AOB＝α＋β AB＝AH＋HB＝tanα＋tanβ AC＝AK−KC＝１−tanα tanβ 　 tan(α＋β)＝(tanα＋tanβ)／(１−tanα tanβ)
半角公式（倍角公式の逆）
AM＝BM＝CM＝１/２ ∠BMC＝２∠BAC＝２θ MH＝１/２cos２θ 　 sin2θ ＝BH＝BM−MH ＝１/２−１/２cos２θ cos2θ ＝AH＝AM＋MH ＝１/２＋１/２cos２θ
３倍角公式の逆
CN＝MN＝HN＝１/４ ∠HNC＝２∠HMC＝４θ ∠HNK＝３θ 　 sin3θ ＝BD＝(BC-CK)−DK ＝３/４sinθ−１/４sin３θ cos3θ ＝AE＝(AC-CJ)＋EJ ＝３/４cosθ＋１/４cos３θ
tanで表す倍角公式
HK＝CK＝MK tanθ＝tan2θ AH＝AK−HK＝1−tan2θ BH＝２MK＝２tanθ AB＝AC＝AK＋KC＝1＋tan2θ 　 sin２θ＝２tanθ／(1＋tan2θ) cos２θ＝(1−tan2θ)／(1＋tan2θ) tan２θ＝２tanθ／(1−tan2θ)
合成（加法定理の逆）
ａsinθ＋ｂcosθ ＝AH＋OK ＝A'H'＋OK' ＝A'L ＝ｒsin(θ＋α) 　 三角形OAA'より ｒ2＝ａ2＋ｂ2 cosα＝ａ/ｒ sinα＝ｂ/ｒ