いろいろな関数　対数

対数

対数の導入に際して，指数関数の逆関数であることを理解させるために，簡単な教具を使うことが多い．たとえば，下の図はｙ＝２^x とｘ＝log₂ｙが同じ関係であることを示す，箱を用いた教具である．

箱を裏返すとｙ＝log₂ｘを示す．

この教具をさらに次のように続けると対数公式の理解にも役立てることができる．まず，指数と冪（対数と真数）を同じアルファベットの小文字と大文字で対応させる習慣をつける．
	Ｍ＝ａ^m ｍ＝log_aＭ　　　Ｎ＝ａⁿ ｎ＝log_aＮ
指数法則ａ^m+n＝ａ^m・ａⁿ＝Ｍ・Ｎａ^m-n＝ａ^m／ａⁿ＝Ｍ／Ｎａ^m･n＝(ａⁿ)^m＝Ｎ^m を教具で印象付ける．	ａ^m･n＝Ｍⁿ でもある．

逆向きに考えると対数法則が得られる．

対数法則 log_a(Ｍ・Ｎ)＝ｍ＋ｎ＝log_aＭ＋log_aＮ log_a(Ｍ／Ｎ)＝ｍ－ｎ＝log_aＭ－log_aＮ log_aＮ^m＝ｍ・ｎ＝ｍlog_aＮこの法則を生徒に発見させることも容易であろう．